Physik im Alltag und Vorfreude auf den Sommer

wo steckt der Fehler im Cartoon
http://taz.de/digitaz/.tom/gif.t,tom.d,1419807600

Blatt vom Dienstag 16.12.

1. Impuls p=h/lambda. Der Rückstoß ist genau so groß.mit v=p/m die Geschwindigkeit berechnen, wobei m die Masse des Wasserstoffatoms ist, 1,008 u = 1,008/(6,022*10^23) g
   
2. 1
   Von eV in J umrechnen mit 1eV = 1,6*10^-19 J. Dann von E=1/2 m v² umrechnen nach v und dann mit p=m*v den Impuls. Dann lambda=h/p
   In einer Formel ist das  lambda=h/sqrt(2 m E)
   
   2
   Die Wellenfunktionen sehen so ähnlich aus wie die vom harmonischen Oszillator, aber mehr wie beim endlich tiefen Potentialtopf.
   Die sieht man sehr schön auf http://phet.colorado.edu/de/simulation/bound-states oder beim guten Paul Falstad http://falstad.com/qm1d/ mit dem Setup "finite well" (endlicher Topf)
   
   3
   Der Grundzustand hat etwa lambda=4nm, der erste angeregte etwa 2nm, der zweite angeregte etwa 1,3nm. Mit dem Ergebnis von 1 kann man das vergleichen.
   
3. 1
   2 d sin(theta/2) =  lambda mit theta=40° und d=2e-10 m
   
   2
   p=h/lambda. Daraus die Energien E=p²/(2m) für Protonen und Elektronen, bzw. für die Photonen (Ruhemasse m=0) mit E=hf=hc/lambda direkt die Energie ausrechnen.
   
4. Beide haben Teilcheneigenschaften, sind einzelne "Pakete", haben einen Impuls. Allerdings hat das Photon keine Masse, es bewegt sich immer mit v=c fort, kann nie in Ruhe sein.
   Photonen können beliebig ausgesandt und absorbiert werden, Elektronen nicht.
   Beide haben Welleneigenschaften, man kann Interferenz beobachten.
   Das Elektron ist elektrisch geladen, das Photon neutral.

Übungsblatt vom Freitag

1. 1
   Energieerhaltung    1/2 m v² = e U nach v umstellen
                                   p = mv   ausrechnen
                                   lambda = h/p
   2
   Bragg-Reflexion, wenn die Elektronen im Winkel alpha auf den Kristall treffen, wobei
   2 d sin(alpha ) = n lambda
   
2. 1
   Die Elektronen erhalten insgesamt zwischen Kathode und Gitter 70eV = 1,26*10^-17 J
   Diese Energiemenge reicht für 3 Stöße und noch etwas mehr. Das heißt ein Stoß benötigt etwa E = 20eV = 3,2*10^-18 J
   
   2
   lambda = c/f = c*h/E. Deutlich im UV-Bereich
   
   3
   wieder wie bei 2.2, nur mit E = 2eV = 1,6*10^-19 J
   
3. 1
   Niedrigstes Energieniveau. n=1 hat die Wellenfunktion  sin(pi*x/L). Bei der zweifachen Ableitung kommt wegen der Kettenregel ein Vorfaktor -pi²/L² vor den Sinus. Die Energie des Grundzustands ist
   E_1 = h²/(8 m L²).
   Wegen des Faktors n² ist E_2=4*E_1 und E_3=9*E_1
   
   2
   Wie in 2.2
   lambda = c*H/E wobei E hier entweder E_2-E_1 oder E_3-E_1
   
   3
   1/2 m v² = E_1 nach v umstellen.
   
   4
   Bei der Energieformel in 3.1 steht L² im Nenner. Das heißt, wenn L nur 1nm statt 2nm, ist die Energie 4-mal so groß win in 3.1 und die Geschwindigkeit doppelt so groß wie in 3.3
   
   5
   Ähnlich wie in 3.1 hängen hier die Energieniveaus von drei Zahlen n_1, n_2 und n_3 ab. Mit der Summe der zweiten Ableitungen (Laplace) ergeben sich die Energien
   
   E(n_1,n_2,n_3) = h²/(8 m ²) * (n_1^2 + n_2^2 + n_3^2)
   
   Der Grundzustand ist E(1,1,1) mit Faktor 1²+1²+1²=3, der nächsthöhere ist E(1,1,2)=E(1,2,1)=E(2,1,1) mit Faktor 1²+1²+2²=6, dann
   E(1,2,2)=E(2,2,1)=E(2,1,2) mit Faktor 1²+2²+2²=9, dann
   E(1,1,3), dann E(2,2,2), und dann so weiter
   
   In zwei Dimensionen gibt es eine schöne Darstellung der Schwingungsformen im Applet von Paul Falstad http://falstad.com/membrane/, für eine schwingende Membran ähnlich einer schwingenden Saite. Quantenmechanisch ist es dargestellt in zwei Dimensionen bei http://falstad.com/qm2dbox/. Etwas trockener aber vielleicht leichter zu fassen ist es in http://www.compadre.org/PQP/quantum-theory/section13_1.cfm
   

Heinrich Hertz

Sendung vom Hessischen Rundfunk, Hertz kommt ab 14:45.
oder hier im bayrischen Rundfunk

hier noch genauer zum Dipol

oder eine Simulation

auch auf der Wikipedia  http://de.wikipedia.org/wiki/Hertzscher_Dipol

http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/emwellen/alles.vlu/Page/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/emwellen/dipol3_abstrahlung.vscml.html

Simulationsprogramme zum Quantenmechanik

Münchner Lehrgang zur Quantenmechanik
http://www.milq-physik.de/Simulationsprogramme

Die Programme sind alle älter, für Windows XP. Unter W7 oder 8 klickt man sie mit der rechten Taste der Maus an und wählt "Kompatibilitätsprobleme beheben". Dann wählt man die vorgeschlagene Startweise, in der Regel XP mit Service-Pack 2. Es ist auf der Seite weiter unten noch genauer erklärt.

Für uns interessant

• Schrödingers Wippe
• Doppelspaltversuch

Außerdem noch:

Mach-Zehnder (auch Quantum Eraser, Quantenradierer).
Dieser versuch arbeitet mit Laserlicht, das ähnlich wie beim Michelson-Interferometer über verschiedene Wege geleitet wird. Im Wellenbild ist sofort klar, dass diese unterschiedlichen Wellen interferieren. Für die Photonen bietet das eine merkwürdige Interpretation

Ein schönes Bild ist die klassische Karikatur der NY Times: http://graphics8.nytimes.com/images/2006/12/03/books/YAGO600SPAN.jpg

Molekülschwingungen

Nette bewegte GIF-Bilder auf der Wiki-Seite

Hier das IR-Spektrum von Ethen (Ethylen)
http://www.ansyco.de/CMS/frontend/index.php?idcatside=124&show=150

Was bedeutet ein Quantenzustand

Schöner Artikel nach einem Vortrag von Jean Bricmont:
http://www.ijqf.org/wps/wp-content/uploads/2014/11/Bricmont-Bell-paper.pdf

Price-Gleichung (für A.B.)

Eniges zur Price-Gleichung

Ich fand sehr intuitiv eine kurze Erklärung hier http://www.tedpavlic.com/post_price_equation.php
So kann man es auch einem Publikum zusammenfassen.

Länger und gut lesbar fand ich dann http://www.ehudlamm.com/price_eqn.pdf

Zum Altruismus als Ausprägung muss ich noch suchen.

Interferenz von Wellen

Hier ein schönes Video. Mir gefällt vor allem der Beginn am See. Passt zu unserer Wellenwanne
http://www.youtube.com/watch?v=ICrCcOj4lKg

Die  Simulation dazu:
http://www.falstad.com/ripple/

Regenbogen

Schönes Video von meinem Lieblingskanal minutephysics über das Lichtspektrum, auch mit Interferenz im Regenbogen

https://www.youtube.com/watch?v=9udYi7exojk

Simulationen zum Franck-Hertz-Versuch

http://www.mabo-physik.de/franck_hertz_versuch.html
http://phys.educ.ksu.edu/vqm/free/FranckHertz.html
http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/physik/online_material/atomphysik/experimente/franckhertzd.htm

Aufgaben für die Klausurübung am Dienstag

Wellen allgemein
Erkläre den Unterschied zwischen einer Längswelle (Longitudinalwelle) und Querwelle (Transversalwelle) und nenne je ein Beispiel

Wellenlängen und Frequenzen
Radiowellen breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit c=3*10^8 m/s aus.

1. Beim Radio unterscheidet man Ultrakurzwelle, Kurzwelle, Mittelwelle und Langwelle.
   Welche der vier Typen hat die höchste Frequenz, welche die niedrigste?
2. Viele Kurzwellensender senden mit Wellenlängen von etwa 49m. Hoch ist ihre Frequenz?
3. Mein Lieblings-UKW-Sender sendet mit f=106,3 MHz. Wie lang sind die Wellen?

Schallwellen breiten sich mit c=340 m/s aus.

1. Blasinstrumente sind wie Röhren, in denen eine Schallwelle hin und her läuft. Sie sind so lang wie eine halbe Wellenlänge. Wie lang ist ein Tenorsaxophon, dessen tiefster Ton f=120Hz hat.
2.  Eine Querflöte ist etwa 60cm lang. Diese Länge entspricht der halben Wellenlänge ihres Grundtons. Welche Frequenz hat er?

Elektromagnetische Schwingungen allgemein
Zeichne das Schaubild eines elektromagnetischen Schwingkreises. Beschreibe, was schwingt, und wie die Kapazität des Kondensators und die Induktivität der Spule die Eigenschaften der Schwingung beeinflussen.

Schwingkreis
Die Spulen in unseren Experimenten haben L=8*10^-3H und die Kondensatoren C=10^-5 F.

1. Welche Frequenz hat ein Schwingkreis mit diesen Bauteilen?
2. Wenn ihr zwei Kondensatoren parallel schaltet, wie verändert sich dabei die Gesamtkapazität und damit die Frequenz: Wird sie größer oder kleiner? Berechne ihren Wert.
3. Schiebe einen Eisenkern in die Spule. Wie verändert sich die Induktivität der Spule und damit die Frequenz des Schwingkreises?

Interferenz - Überlagerung von Wellen
Schall: eine schöne Aufgabe mit Lösung auf Leifiphysik 


 
 

Licht als Welle und Teilchen - zweites Blatt

Reflexionsgitter an einer DVD

1. Wieder die gute alte Beziehung
   sin(alpha_n) = n lambda/d = n 633 / 740
   Es gibt nur ein Maximum, weil für n=2 schon mehr als 1 rauskommt und das kein Sinus eines Winkel sein kann.
   Physikalisch ausgedrückt: Der Abstand ist weniger als zwei Wellenlängen. Es kann also kein Maximum 2. Ordnung geben.
2. Auch nur n=0, n=1, n=-1. Ein Haupt- und links und rechts je ein Nebenmaximum
   Winkel berechnen wie bei 1.
3. Für UV mit 350nm gibt es zwei Maxima links und rechts, denn 2*350=700<740.
4. Auf einer CD haben alle sichtbaren Wellenlängen links udn rechts je zwei Nebenmaxima, bei der DVD nur eins. Deshalb sieht man mehr und feineren Regenbogenschimmer auf der CD.
5. Platte dreht sich insgesamt 20*33 1/3 = 667-mal
   Auf 10cm quert die Rille 667-mal
   Abstand ist d = 0,1m/667 = 0,15mm
   Maxima wieder bei
   sin(alpha_1) = 633nm / 0,15mm

Fotopapier

Energie eines Photons ist

W = h f = h c/lambda

Wenn man in eV umrechnet, berücktichtige 1eV = 1,6*10^-19 J

Bragg-Reflexion

1. Energie: W = h f = h c/lambda
   Spannung:   W = e U  bzw.   U = W/e   mit e=1,6*10^-19C
2. Der Gangunterschied zwischen zwei benachbarten Ebenen besteht aus den beiden kleinen Kathetenstückchen der Dreiecke ist also
   ds = 2 d sin(phi)
   Glanzwinkel bei der ersten konstruktiven Interferenz
   ds = lambda, also wenn
   sin(phi) = lambda /(2d)

Unschärfe eines Lichtstrahls

1. Minima links und rechts bei alpha mit   sin(alpha) = lambda / b
   Winkel dazwischen ist 2*alpha
2. Breite auf dem Schirm ist
   x = l * 2 tan(alpha)
3. Allgemeine Breite und minimale Breite
   
   x = 2 l tan(sin^-1(lambda/b))
   
   in Kleinwinkelnäherung ist sin(alpha)=tan(alpha), also
   x = 2 l lambda/b
   
   Man sieht: Je kleiner b, desto breiter der Fleck auf dem Beugungsbild. Kennen wirt ja schon.
   Suche also das Minimum bezüglich von
   x + b = 2 l lambda/b + b  
   Ableiten und gleich null setzen:
   - 2 l lambda / b² + 1 = 0
   1 = 2 l lambda / b²
   b² = 2 l lambda
   
   Minimale Fleckbreite, wenn  b = sqrt(l*lambda)
   
   Anmerkung: Mit so einer ähnlichen Rechnung hat Ernst Abbé die physikalische Grenze der Auflösung eines Lichtmikroskops bestimmt. Da geht es um ein kleines kreisförmiges Löchlein, was die Rechnung etwas komplizierter macht, aber im Prinzip genauso läuft. Je kleiner das Loch, desto breiter das Beugungsmuster, das man im reellen Zwischenbild sieht.
   
   Erst um 2000 hat Stefan Hell eine Methode entwickelt, diese Grenze auszutricksen, indem er von gezielt angeregten Molekülen emittiertes Licht beobachtet. Dafür gabs dieses Jahr den Chemie-Nobelpreis (wieder mal für einen Physiker, wie zuletzt 2011 bei den Quasikristallen - in den nächsten Wochen werden wir noch einiges an Chemie physikalisch erklären)

Lösungsansätze

Erst mal eine Entschuldigung. Ich habe gestern in den freien Stunden mit Frau B. am Rechnersystem gearbeitet und war erst um 10 Uhr abends fertig. Darum ist bisher noch nichts zur Physik im Netz.

Antworten zum ersten Blatt "Licht - Welle und Teilchen"

Seifenhaut

1. Wellenlänge ist im Innern kürzer, um den Faktor 1/1,33 kleiner, also nur 3/4 des Werts in Luft (Vakuum)
2. Phasenverschiebung
   vorne reflektiert:     dphi = pi   (d.h. 180° oder halbe Wellenlänge)
   zweimal durch Wasser und hinten reflektiert:
   Wie viele Wellenlängen passen in 2d? So oft mal 2 pi ist die Phasenverschiebung, also
   dphi  = 2 pi 2d /(lambda/n) = 4 pi d  (4/3) lambda
   Die gesamte Phasenverschiebung ist die Differenz dieser beiden Werte
    dphi_ges = pi  (4 d (4/3) / lambda - 1)
3. Einsetzen. (Wobei in meiner Formel ein Vorzeichenfehler ist, es muss ein + statt - sein)
   Wenn dphi etwa pi, 3pi, 5pi, ... ist, ist die Gesamtintensität klein, also die Interferenz fast destruktiv.
   Wenn dphi etwa 0, 2pi, 4pi, ... ist, ist die Gesamtintensität groß, also die Interferenz fast vollstängig konstruktiv.
   Es kommen Werte zwischen 0 und 4 I raus.
4. Jetzt ist die Phasenverschiebung beim Strahl durch die Haut fast 0, weil 50nm viel weniger ist als die Wellenlänge. D.h. dphi = pi (fast) und die Intensität ist 0. Eine sehr dünne Seifenhaut spiegelt nicht mehr.

Doppelspalt

1. Einsetzen
   sin(alpha_n) = n lambda/d  für n=1,2,...,10
2. Rechtwinkliges Dreieck
   tan(alpha_n) = x_n / l
   wobei l=5m und x_n der Abstand des n-ten Maximums vom mittleren Hauptmaximum ist
3. Wieder einsetzen
   sin(beta_b) = m lambda/b für m=1,2
4. Manchmal fallen die Minimawinkel der Einzelspalten mit den Maximawinkel des Doppelspalts zusammen. Dann kann dort kein Maximum sein und das Beugungsmuster hat eine Lücke.
   Das ist der Fall, wenn
   m lambda/b  = n lambda/d  bzw.
   m d = n b
   Das tritt hier auf für m=1 und n=5  und für m=2 und n=10. Diese Nebenmaxima des Beugungsbilds fallen aus.

Austrittsenergien

1. Es sind alles lineare Zusammenhänge mit
   W(f) = h f - W_A
   also Geraden mit Steigung h und y-Achsenabschnitt W_A
   
   Sinnvollerweise muss man von eV in J umrechnen, 1eV = 1,6*10^-19 J
   Die Frequenzen kann man von 0 Hz bis f = c/lambda  (also 10^15 Hz für lambda=300nm) wählen
2. Dort, wo W(f)=0, schneiden die Geraden die x-Achse. Also diese Grenzfrequenzen sind
   h f - W_A = 0  und damit
   f = W_A / h

Energien

1. Photonen haben die Energien
   W = h f = h c / lambda
   Das heißt, pro Sekunde werden dann
   10^-3 / W,   10^-6 / W,  10^-9 / W  usw. Photonen ausgesandt
2. Unabhängig von der Wellenlänge ist der pro Sekunde übertragene Impuls
   p =  10^-3/c   , 10^-6/c, usw. Einheit ist J/s * s/m also J/n also N
   

Lichtbeugung an unseren Pupillen

Warum haben Sterne Zacken oder Strahlen?

http://www.youtube.com/watch?v=VVAKFJ8VVp4

blaue LED

sind dieses Mal mit dem Nobelpreis ausgezeichnet worden:
http://www.faz.net/aktuell/wissen/nobelpreise/nobelpreis-fuer-physik-geht-an-drei-led-forscher-13193748.html

elektromagnetische Schwingungen

können einiges verraten: http://www.faz.net/aktuell/technik-motor/whistleblower-koennen-mit-neuer-technik-enttarnt-werden-13017604.html

Welle

schönes Foto einer Welle
http://polpix.sueddeutsche.com/polopoly_fs/1.2022585.1404126052!/httpImage/image.jpg_gen/derivatives/900x600/image.jpg

Maxwell-Gleichungen

Hier schön erklärt: http://www.youtube.com/watch?v=VdoL8IOwJw0

Nochmal Klausur

Überlegt euch nochmal genau, wie wir bei den Messungen das Oszilloskop angeschlossen haben.

• Rote Kabel hatte der Stromkreis selbsst, an dem gemessen wurde.
• Gelbe Kabel hatte die Spannungsmessung. Da muss man die Spannungsquelle direkt an den einen Kanal des Oszilloskops legen
• Blaue Kabel hatte die Messung der Stromstärke. Dazu war ein ohmscher Widerstand mit R=100Ohm im Stromkreis. An ihm fällt eine Spannung ab, die gleich U=RI ist, und man kann mit ihr I=U/R berechnen. Also z.B. sieht man am Oszilloskop, dass die Spannung gleich 6V ist, dann wäre der Strom gleich I=6V/100Ohm=0,06A

Klausur morgen und Übungsblatt vor den Ferien

Aufgabe 4 hatten wir noch nicht besprochen

1. f=500Hz heißt  omega=2*pi*500 1/s = 3142 1/s
   Blindwiderstände
   Kondensator  1/(omega*C) = 1,59 Ohm
   Spule  omega*L = 1,57 kOhm
2. Mit U = RI bzw für die Impedanzen U=ZI ergibt sich
   im Kondensatorzweig: I = 10V/1,59Ohm = 6,29A
   im Spulenzweig: I = 10V/1,57kOhm = 6,37 mA
3. Phasenwinkel
   Kondensator: Strom eilt Spannung eine Viertelperiode voraus, +90° Phasenwinkel
   Spule: Strom läuft Spannung eine Viertelperiode hinterher, -90° Phasenwinkel
4. Gesamtstromstärke
   Die Ströme haben gegenlaufende Phasen, also der "Strompfeil" im Kondensator zeigt nach oben, der in der Spule nach unten. Wenn man die beiden addiert wie Vektoren, bleibt ein Vektor übrig mit der Differenz,  6,29A - 0,006A = 6,28 A
   Kondensatorstrom ist viel größer als Spulenstrom, das heißt der Spulenstrom fällt hier kaum ins Gewicht.
5. Kondensatorstrom bleibt gleich.
   Spulenstrom wird noch etwas kleiner
   Widerstandspfeil (schwarz auf meinem Blatt) zeigt jetzt 1,57kOhm nach oben (siehe 1.) und zusätzlich 1Ohm = 0,01kOhm nach rechts.
   Er wird dadurch minimal länger  (1570²+10²)^0.5 ist kaum mehr als 1570
   und der Strom minimal schwächer. Es fällt beim Runden nicht mehr ins Gewicht.
   Phasenwinkel phi ist so das tan(phi)=1570/10 = 89,6°

 

Physik in der Mikrowelle

https://www.youtube.com/watch?v=w57UvhWqhQ0

Vorlesung über elektromagnetische Wellen

Ein schönes über 30 Jahre altes Video von der Cornell-Universität
http://www.youtube.com/watch?v=j2gOh39IyPM&index=2&list=PL9P80IAEKoGSRrAQ9S8VBpJ5q0Ojtv6q6

Feynman Lectures

Gibts online: http://www.feynmanlectures.info/
Und hier ein schönes Portrait: https://www.youtube.com/watch?v=DoDgVO6ttKQ

Übungsblatt vom Freitag

Wellen

Die beiden Lautsprecher

1. An jeder Stelle der Welle wird das Medium (Luft) zum Schwingen angeregt und sendet neue Elementarwellen aus. Drum kann man Geräusche auch um die Ecke hören. Das Phänomen heißt Beugung..
2. Der eine Lautsprecher ist jetzt weiter entfernt. Die Wellen erreichen uns mit einem Gangunterschied. Die Überlagerung ist nicht mehr konstruktiv. Bis ein Gangunterschied von lambda/2 erreicht wird, wird der Ton immer leiser. Danach wird er wieder lauter bis lambda erreicht wird.
3.  und 4. Zeichnung habe ich bei allen gesehen. Rechnerisch geht es so: Man rechnet mit Pythagoras bzw. Vektorbetrag den Abstand von einem Punkt (5|x) zu den Lautsprechern in den Punkten (0|-0.5) und (0+0.5) aus.
   (5²+(x+0.5)²)^0.5 = (5²+(x-0.5)²)^0.5 + ds   und setzt für ds=lambda/2 und lambda ein, also 34cm und 17cm. Mit Gleichung-umstellen wird man nicht ganz glücklich, außer man wendet ein paar Tricks an, aber mit dem GTR kann man die Lösung schnell finden (GRAPH und  dann intersect)

Die Querflöte

1. lambda=c/f ausrechnen und dann L=lambda/2. Es sind etwa 65cm.
2. lambda ist immer noch ca. 1,30, weil die Flöte immer noch 65cm lang ist. Aber f ist jetzt größer f=c/lambda.
3. Jetzt wieder wie bei 1. lambda suchen mit lambda=c/f und f=262Hz. Das Rohr ist jetzt ein bißchen länger.
4. Bei kalter Umgebung wird mit jeder SPielpause die Luft kalt und die Flöte wieder tiefer. Man muß dauernd nachstimmen. Lästig.
5. Frequenzen bei ganzzahligen Vielfachen, 524Hz, 786Hz, 1048Hz, ...
   524Hz hat Knoten bei 65/4cm=16.25cm und 3*65/4cm=48.75cm
   786Hz hat Knoten bei 65/6 cm=10,8cm, 65/2cm=32.5cm und 5/6*65cm=54.2cm
   1048Hz hat Knoten bei 65/8cm=8.1cm, 3/8*65cm=24.4cm, 5/8*65cm=40.6cm, 7/8*65cm=56.9cm

EM Schwingungen

Schwinkreis mit 0.1H und 1.0e-6F

1. f = 1/(2 pi (0.1 1.0e-6)^0.5) = 503,29 Hz
2. f' = 1/(2 pi) * (1/(LC)  - R²/(4L²))^0.5 = 503,23 Hz, unterscheidet sich kaum.
3. Abgeklungen, dann wenn e^-(R/(2L)*t) = 0.01, also  t=2*L*ln(100)/R=0.092s

Mittelwellenradio

1. omega = 2 pi f = 6.28e6 Hz. Finde L und C so, dass  omega=1/Wurzel(LC)

Drehkondensator und Spule im Radio

1. f=600kHz -> omega=3.77e6 Hz -> L=1/(C*omega²) mit C=0.5e-9F
   und dann genauso für 1.4e6 Hz und C=3.0e-9F

Chladni-Figuren

Hier ein paar Fotos, die ich nach der Stunde gemacht habe

Ihr Entdecker: http://de.wikipedia.org/wiki/Ernst_Florens_Friedrich_Chladni

Huygens

Hier eine Geogebra-Animation, bei der man die Reflexion an einer geraden Linie und die Brechung einer Welle sehen kann. Den Brechungsindex, also das Verhältnis der beiden Ausbreitungsgeschwindigkeiten, kann man rechts unten einstellen.

Nicht so schön animiert, dafür eher Schritt für Schritt geht es auch.

Übungen für die 2-stündigen

Papprolle für Radio

1. nicht gefragt
2. B = 1,6 mT.    Phi = 2,0e-6 Tm²
3. Länge verdoppelt: B und Phi halbiert
   N verdoppelt:   B und Phi verdoppelt
   I verdoppelt: B und Phi verdoppelt
   A verdoppelt: B konstant, Phi verdoppelt

Schleife über Nordpol eines Magneten ziehen

1. Von oben betrachtet gegen den Nordpol: Elektronen fließen gegen den Uhrzeigersinn.
   v nach unten, B geht radial nach außen vom Nordpol weg. F geht tangential in der Schleife.
2. Wenn die Elektronen gegen den Uhrzeigersinn fließen, ergibt sich eine Kraft, die der ursprünglichen Bewegung entgegen wirkt. Man muss also Kraft und damit Energie aufwenden, um den Strom fließen zu lassen.
   Wäre das umgekehrt, würde sich die Schleife von selber immer mehr beschleunigen, noch mehr Strom, noch mehr Beschleunigung usw., es entstünde Energie aus nichts.

Parallele Drähte
Ziehen sich an.
Z.B. so erklären: Linker Draht macht ein Magnetfeld, das auf den rechten wirkt. Richtung mit der Linke-Faust-Regel. Dann Lorentzkraft im rechten Draht mit Linke-Hand-Regel.
Andersrum geht es genau so.

Aufgabenblätter für 2-stündig Physik

Spule auf runder Eisenstange

1. B = mu0*mur*N/l*I = 0,63T
2. war nicht auf
3. Phi = A*B = pi*r²*B =  4,95E-6 Tm²
   Wenn der Fluss innerhalb von 0,001s auf 0 zusammenbricht, wird in den 1000 Windungen eine Spannung induziert:
   U = 1000*Phi/t = 4,95 V

 Eisenbahnschienen

1. U = B d v = 4,3 mV   (ich habe gerechnet mit B = 0,1 mT  statt der Zahl auf dem Blatt)
2. ja. Gleichung umstellen zu v=U/(B d)
3. ja. Man erkennt es an der Polung. Dreifingerregel.
   v nach Norden, B in den Boden hinein. F zeigt nach Osten, d.h. die Ostschiene ist negativ.
   Wenn der Zug nach Süden fährt, ist die Westschiene negativ.
4. An der Polung sehe ich es nicht. Siehe 3. Man kann aber erkennen ob das Signal stärker wird. Es fließt ein bißchen Strom beim Messen und die Schiene hat Widerstand. Je näher der Zug ist, desto weniger geht dann von der Spannung verloren. Es ist aber ein sehr schwacher Effekt, und ich würde mich nicht drauf verlassen, wenn ich an einem stark befahrenen Bahndamm stehe. :)
5. Nein. Nichts. Weil sich der magnetische Fluss im Kreis Achse-Schiene-Messgerät nicht ändert. Die Fläche bleibt gleich, und das Magnetfeld ist (weitgehend) konstant.
   Anders ausgedrückt: In der Achse werden die Elektronen auf eine Seite geschoben - im mitfahrenden Messgerät mit den Schleifkontakten udn Kabeln genauso. Dadurch wird die Spannung in der Achse wieder aufgehoben.

Seite 107, 6

Fadenpendel, Periode messen.

• Masse möglichst am Ende und möglichst klein, leichter und fester Faden, damit die Masse möglichst punktförmig ist. Also zB Bleikugel an sehr dünnem Draht (Angelschnur ist zu elastisch)
• Die Länge des Fadens sollte möglichst genau gemessen werden.
• Sollte nicht zu schnell und nicht zu langsam pendeln. Am besten so etwa 1 s und dann sollte es schwach gedämpft sein, so dass man 20 oder 50 oder gar 100 Perioden abstoppen kann.

Seite 124 Nr. 4

Mein Vorschlag:
Immer kurz nach dem Umkehrpunkt das Kind zur Mitte hin schubsen, so wie man es normalerweise mit kleinen Geschwistern oder eigenen Kindern macht.

So muss man den eigenen Körper (Arm, Hand, Oberkörper, ...) möglichst wenig mitbewegen und gibt den größten Teil der Energie in die Schaukelbewegung.

Man kann auch kurz vor dem Umkehrpunkt nach außen schubsen, dann muß man aber immer zur Seite springen und braucht dafür auch Energie.

Oder man machts wie die Messdiener von Santiago de Compostela bzw. Jonas bei seinem Foucault-Pendel, aber dann kriegen wir Ärger mit der Stadt Münsingen, wenn wir die Schaukeln an der Parksiedlung entsprechend manipulieren.

Aufgaben aud Seite 124

Hinweise zu Aufgabe 1

a)  T= 2 pi (l/g)^0,5 umstellen nach l
b) relative Abweichung in g am Äquator ist d = 9,78/9,81 - 1
   Bewirkt eine relative Periodenverlängerung um 1/d^0,5
oder einfacher: Berechne T am Äquator und in Europa, vergleiche den relativen Unterschied der Zeiten und dann mit Dreisatz hochrechnen auf zwei volle Stunden.

Hinweise zu Aufgabe 9
a) T = 2 pi (m/D)^0,5
    E = 1/2 D s²
b) Periode der gedämpften Schwingung ist kaum anders als die ungedämpfte, weil D/m >> b²/(4m²)
   Dann m und T in die Abklinggleichung einsetzen:
    e^(-b/(2m)*T)=0,99 und nach b umstellen mit ln usw.

 Wenn man die genaue Formel nimmt mit dem gedämpften w' erhält man eine quadratische Gleichung für b, aber die Lösung ist nur unwesentlich anders.

Seite 107, Aufgabe 4 und 8

Lösungshinweise für 4

a) T = 2 pi (m/D)^0,5 nach D umstellen
b) s(t)=0,04m*cos(2 pi/2s *t)  und v(t)=s'(t) zur Zeit t=T/6=0,333333s auswerten und in die Energien Epot=1/2 D s²  und Ekin=1/2 m v² einsetzen

Hinweise für 8

a) w = (D/m)^0,5  und f=w/(2 pi)
b) Aneinanderhängen: bei gleicher Kraft ist jetzt die Auslenkung DOPPELT so lang, weil sich jede Feder ausdehnt und die Auslenkungen addiert werden. Wegen D=F/s ist daher die Federhärte HALB so groß. Rest der Rechnung wie in a), die Frequenzen sind nur noch (1/2)^0,5=0,71-mal so groß.
c) Beide Federn nebeneinander hängen. Jetzt hat man bei gleicher Auslenkung s die DOPPELTE Kraft und damit die DOPPELTE Federkonstante. Frequenzen wie in a) berechnen, 2^0,5=1,41-mal so groß.

Seite 70, Aufgabe 6

X_C = 15,9 Ohm, R = 5 Ohm

im R-Zweig:   Phase phi=0=0°,  I=2 A
im C-Zweig: Phase phi=pi/2=90°, I= 0,63 A

Die Stromstärken addieren sich zum Gesamtstrom
I = (2 A, 0,63 A)  als Zeiger mit Betrag 2,10 A und Phasenwinkel phi=1,27 = 73°

Impedanz Z=4,77 Ohm

Wirkleistung im R-Zweig:   20 W
Blindleistung im C-Zweig:  6,3W

Seite 70, Aufgabe 5

X = 1/(w C) = 212 Ohm
Z = (R²+X²)^0.5 = 235 Ohm
Stromstärke I = 230V/235 Ohm = 0,98A
Phasenwinkel phi = arctan(X/R) = 1,13  (Bogenmaß) = 65°
 

Seite 70, Aufgabe 4

Kreisfreqzenz w = 2 pi f = 314 1/s
Impedanz zusammengesetzt aus R=3 Ohm und  1/(w C) = 4,0 Ohm
Ergibt (Zeigerpythagoras)   Z = 5 Ohm
I = U/Z = 20 A
Zeigerdiagramm in drei verschiedenen Größen, einmal so dass man die Impedanz (blau, länge 5 Ohm) gut sieht, einmal für die Spannung (rot, Länge 100V) und einmal für die Stromstärke (grün, länge 20A)

Die Wechselstromaufgaben vom Arbeitsblatt

Kreisfrequenz bei f=50Hz:   w=2 pi f = 314 1/s

Die t-Werte einsetzen in 6V*sin(314*t)

Welches Bauteil: Keine Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung, also ein Ohm-Widerstand. R=U/I = 6V/0.015A=400 Ohm

Impedanz der Spule: Z=(R²+(wL)²)^0.5   (Pfeillänge des Vektors  (R , wL) )
Z = (5² + (314*0,2)²)^0.5 Ohm = 63 Ohm
I = U/Z = 6V / 63 Ohm = 95 mA
Phasenverschiebung. Strom hängt hinterher mit Winkel phi, wobei
tan phi = wL/R.
phi = 1,49 (Bogenmaß) = 85,4°

I(t) = 95mA * sin(314 1/s*t  + 1,49)
oder wenn man 314 ausklammert I(t)= 95mA * sin(314 1/s (t + 0,0475)), das heißt es ist um knapp eine Viertelperiode oder 0,0475s nach später, nach links verschoben.

Kondensator dazu. Jetzt ist der Blindwiderstand, die y-Komponente des Zeigers
wL-1/(wC) = 314*0,2 Ohm - 1/(314*5e-6) Ohm = - 574 Ohm  (negatives Vorzeichen, der Blindwiderstand des Kondensators überwiegt den der Spule)
Impedanz ist auch fast gleich, (5²+574²)^0,5=574  (fällt beim Runden erst in den hinteren Stellen auf)
Strom ist dann I=U/Z = 10,5mA
Phasenveschiebung ist phi=1,562, aber jetzt voraus, nach rechts auf der t-Achse, weil der Kondensator bestimmend ist
I(t) = 10,5mA * sin(314 1/s t -1,562) = 10,5mA * sin(314 1/s*(t - 0,00497s))
fast eine Viertelperiode 4,97ms bei Periodendauer 20ms.

Parallelschaltung: Im Ast mit Spule wie oben berechnet.
Im reinen Kondensatorast   Z=637Ohm, I=9,42mA, Phasenverschiebung phi=1,563 (Bogenmaß)

Gesamtstrom: Man muss die beiden Strom-Zeiger addieren.
Spule: I=(7,55mA,-94,94mA)
Kondensator I=(0,074mA,9,420mA)
zusammen:    I=(7,62mA,-85,52mA) und im Betrag 85,86mA

Man kann auch gröber rechnen, einfach nur die beiden Ströme voneinander abziehen, weil der eine fast genau 90° voraus, der andere fast genau 90° hinterher geht, also wie ein cos(wt) und ein -cos(wt):
I=95mA-9,4mA=85,6mA
und wenn man auf ganze mA rundet, sieht man den Unterschied nicht mehr.


Aufgabe 4
Der Widerstand im Schaubild

Die Phasenverschiebung des Stroms gegen die Spannung

Übungen zur Klausur

Die Aufgabe mit der Plattform auf der Feder

m=0,50kg gibt Gewichtskraft G=4,92N. Feder gibt um s=0,040m nach
Federhärte: D = G/s = 123 N/m

Kreisfrequenz der Schwingung  w=(D/m)^0.5
Periodendauer T=2 pi (m/D)^0.5 = 0,40s

Maximale Auslenkung s=0,060m. Energiebetrachtung ergibt Geschwindigkeit
1/2 m v² = 1/2 D s²
v = (D/m)^0.5 s = 0,94 m/s

Maximale Beschleunigung in den Extrempunkten bei |s|=0,060m, wo auch die Kraft am größten ist.
 a=F/m = Ds/m = 14,8m/s²

Auslenkung während der ersten Periode t-s-Diagramm

 

Körper hebt von der Platte ab bei s=4,0cm:

Für s1>4,0cm wird die nach unten gerichtete Beschleunigung der Platte größer als 9,81m/s². Wenn der Körper nicht fest verbunden ist, kann er nicht mehr folgen und hebt ab, so wie man einen Stein mit der flachen Hand nach oben werfen kann.

Geschwindigkeit wieder aus Energiebilanz

1/2 D s² = 1/2 D s1² + 1/2 m v²         |   *2          mit s=6,0cm, s1=4,0cm

123 N/kg  0,0036 m² = 123 N/kg 0,0016 m² + 0,5 kg * v²  umstellen ergibt

v=0,70m/s

Wieder Energiebilanz für den senkrechten Wurf für die maximale Höhe

1/2 m v² = m g h

h = v²/(2g) = 2,5 cm   ab dem Punkt, wo er die Platte verlässt, also insgesamt 4+2,5 d.h. 6,5cm über der Gleichgewichtslage

Abgebremst mit Erdbeschleunigung, also pro Sekunde um 9,81m/s

Geschwindigkeit mit Abheben: t-v-Diagramm

Übungsaufgaben

Die Aufgabe 1 war vom Abitur 2004, dort ist sie als Aufgabe Ia. Hier sind Lösungshinweise.

Tag der Mathematik in Tübingen

Am Donnerstag hat sich ergeben, daß wir dort mit mir zusammen hinfahren, nicht mit Herrn B.

Ich habe dann gleich ein Team angemeldet und gestern die Bestätigung erhalten.
Das waren: A.B., U.K., D.B., C.R., J.R.

Drei davon haben am Donnerstag sicher zugesagt, eine kann evtl. nicht in der Woche, einer hat zuletzt Interesse bekundet, wir haben ihn aber am Do nicht mehr fragen können.

Ist aber egal, denn Teams dürfen zwischen drei und fünf Leuten groß sein.

Klimawandel

ist beschrieben in einer Übersicht, herausgegeben von der britschen Royal Society und der US-amerikanischen Academy of Science.

Elektronenmasse

wurde so genau wie noch nie bestimmt von einer Gruppe aus Heidelberg.

Kugelbahn - nichtharmonische Schwingung

Mit VIANAnet analysiertes Video der Kugel, die in der gelben Kunststoffbahn hin- und herrollt.
Man sieht, wie die Periode mit abnehmender Amplitude länger wird.

Die Zeiten der oberen Umkehrpunkte sind 5.72s, 7.31s, 9.44s und 11.92s.
Die Zeiten der unteren Umkehrpunkte sind 6.48s, 8.32s, 10.64s und 13.32s.

Und hier ist das Video:

Differentialgleichungen

Manchmal kann man die Lösungen von Differentialgleichungen hinschreiben. Wir kennen das z.B. beim harmonischen Oszillator (Federpendel) mit
m s" = - D s
und der passenden Lösung
s(t) = s * sin( w t)           mit             w = (D/m)^(1/2)
oder beim sich entladenden Kondensator mit
1/C  Q  = - R Q'
und der Passenden Lösung
Q(t) = Q * e^(-t/(RC))  bzw.  U(t) = U * e^(-t/(RC))

Manchmal sehen die Lösungen höllisch kompliziert aus, manchmal hilft es, sie schrittweise zu lösen: Wenn man zu einem bestimmten Zeitpunkt t die Position s(t) und die Geschwindigkeit v(t) eines schwingenden Körpers kennt, dann kann man berechnen, wo er sich kurze Zeit später befindet und wie schnell er dann ist.
Die einfachste Methode ist weiterzurechnen mit kleinen Zeitschritten dt:
s(t+dt) = s(t) + dt*v(t)  und  v(t+dt) = v(t) + F/m * dt,
wobei die Kraft F von der Position s(t) abhängen kann, bei der Feder F=-D*s(t), und auch von der Geschwindigkeit, wenn Reibung auftritt.
Dieses Verfahren heißt Euler-Verfahren, es hat seine Schwächen, ist aber einfach zu verstehen. Man kann es leicht selber programmieren, z.B. sogar auf dem "guten", alten GTR.

Die Programmierarbeit abgenommen hat uns der Programmierer dieses Apps. Mit ihm sollt ihr ein paar einfache Beispiele ausprobieren. Der Screenshot zeigt das App-Fenster in den für uns geeigneten Einstellungen.

Es geht um einen Schwingenden Körper, x bezeichnet die Auslenkung und y seine Geschwindigkeit.

1. Damit man den zeitlichen Verlauf der Auslenkung sehen kann, muss man auf der waagrechten Achse die Zeit t einstellen (Zeile mit Pfeil direkt  unter dem Schaubild) und auf der senkrechten die Auslenkung x (direkt rechts neben dem Schaubild)
2. In den nächsten beiden Zeilen sehen die Gleichungen
   dx/dt=y heißt in unserer Sprache    x'=v   (Auslenkungsänderung ist die Geschwindigkeit)
   dy/dt heißt für uns  v' und damit Beschleunigung a oder auch x". Im Screenshot ist die Gleichung eines harmonischen Oszillators eingetragen: -k*x mit dem Wert k=2. Man kann auch Masse und Federhärte eingeben:  m=0.5; d=5; -d/m*x
3. Die drei Zeilen mit Min und Max geben den gezeigten Ausschnitt des Graphen an.
4. Schaltet den Reiter unten rechts von Euler auf RK4, dieses Verfahren (Runge-Kutta 4. Ordnung) ist genauer und braucht auch nicht viel mehr Rechenzeit. Für die größe der Zeitschritte dt bietet sich 0.1 an, eingeben bei Step rechts unten
5. Jetzt klickt ihr auf Submit All, und die Einstellungen werden in die Rechnung übernommen.
6. Mit Clear All könnt ihr bestehende Kurven löschen und dann mit der Maus neue Anfangsbedingungen setzen, indem ihr einfach in das Schaubild klickt. Von diesem x-Wert aus wird dann eine neue Berechnung mit Anfangsgeschwindigkeit y=0 begonnen und gezeichnet.

Aufgaben:

1. Überprüfe wie die Periodendauer von der anfänglichen Auslenkung und Amplitude abhängt.
2. Wähle verschiedene Werte für k bzw. für D/m und überprüfe die Periodendauer. Passt es zur Formel im Unterricht T=2 pi (m/D)^0.5 bzw. T = 2 pi / k^0.5 ?

Ändere als nächstes die Gleichung, zunächst den Fall mit Rückstellkraft F = - a x³. Hier ist die Kraft bei kleinen Auslenkungen sehr klein und wird bei großen Auslenkungen überproportional schnell groß. Das entspricht unserer Kugel in der unten fast flachen udn am Rand sehr steilen Kunststoffbahn.

Einstellungen wie oben beschrieben. Ihr seht die Gleichung dy/dt = -k*x^3 für x"=-k*x³.

Aufgaben:

1. Miss, wie die Periodendauer von der anfänglichen Auslenkung abhängt. Erstelle ein Schaubild für einen bestimmten Wertebereich, z.B. 0.2 bis 2.5
2. Wiederhole für einen anderen Wert des Vorfaktors k.

 Ändere wieder die Gleichung, jetzt zu konstanter Rückstellkraft. Das entspricht unserem Wackelklotz.

Aufgaben:

1. Miss die Periodendauer für verschiedene Amplituden. Passt es zur im Unterricht hergeleiteten Formel T=4 (2s/k)^0.5 ?
2. Wiederhole für einen anderen Wert von k und überprüfe wieder.

Elektromagnetische Wellen

noch haben wir es ja nicht, aber hier schon mal ein einfaches Hilfsmittel.

Schaukeln

Bei den leeren Schaukeln müssen wir berücksichtigen, dass die Ketten auch eine Masse haben, und zwar eine größere als das Sitzbrett am unteren Ende. Bei der 4m-Schaukel haben wir die auf ungefähr 6kg, bei der 2m-Schaukel auf 3kg geschätzt, indem wir einen Teil der Kette auf die Küchenwaage gelegt und dann auf die Gesamtlänge hochgerechnet haben. Der Sitz hatte ungefähr 2kg Masse.

Es ist insofern anders als das reine Fadenpendel, als ein Teil der Masse näher an der Aufhängung ist, als wenn die gesamte Masse am unteren Ende konzentriert wäre. Es muss daher weniger Masse bewegt werden und die Pendelei geht leichter. Die Pendelfrequenz ist also höher als bei einem reinem Fadenpendel mit 4m bzw. 2m Länge.

Die genaue Formel ist zu schwierig für unsere Physikstunden, ich gebe hier nur die theoretisch berechneten Zahlenwerte:

• Bei 4m Länge hätte das reine Fadenpendel T=4,0s die Kettenschaukel dagegen 3,6s
• Bei 2m Länge sind es T=2,8s für das Fadenpendel und 2,6s für die Schaukel mit Kette.

Passt das zu euren Messwerten?

PS.: Wer sich traut, kann es sich von mir erklären lassen.