Dienstag, 25. Februar 2020

Zeigermodell

Ein harmonisch schwingendes Objekt kann durch einen gleichmäßig rotierenden Zeiger dargestellt werden.
Auf einer Kette von Schwingern breitet sich eine Welle aus. Jeder Schwinger hinkt seinem Vorgänger etwas hinterher, nämlich um den Teil d/lambda einer vollen Periode  (d: Abstand zweier Schwinger, lambda: Wellenlänge)
Im Fall einer Quanten-Welle (die der Schrödinger-Gleichung folgt) ist die Amplitude an jedem Punkt mathematisch gesehen ein Vektor in einer zweidimensionalen Ebene, der um den Ursprung rotiert. (für die vertieften Matheleute: eine komplexe Zahl).
Im Fall einer elektromagnetischen Welle kann man sich vorstellen, dass eine Komponente des rotierenden Zeigers das elektrische Feld an jedem Punkt beschreibt.

Hier eine interaktive Animation: https://www.geogebra.org/m/mnphun6e

Wenn die Wellen aus vielen Punkten miteinander interferieren, muss man die Zeiger vektoriell addieren. Man fügt sie zu einer Kette zusammen, und der resultierende Zeiger verläuft dann vom "Fuß" des ersten zur Spitze des letzten. Typischerweise ergeben sich dabei Spiralen oder S-förmige Ketten. Man nennt sie Cornu-Spiralen. (Hat nix mit Hörnern zu tun; der Mann hieß so, der das zuerst aufgezeichnet hat)

Auch hier ein interaktive Seite: https://www.geogebra.org/m/jjuhxv4g

Jetzt könnt ihr es mit Papier und Bleistift versuchen. Für die Abstände braucht ihr entweder ein Lineal oder ein bisschen Pythagoras. Hier das Arbeitsblatt: zeiger_arbeitsblatt.pdf und hier nochmal eine interaktive Seite, um weiter auszuprobieren: https://www.geogebra.org/m/vata8w4j

Hier ist eine animierte Version des Doppelspalts. Beide Zeiger und die Summe beider Zeiger drehen sich. Außerdem wird eine Spur gezeigt, deren Farbe die Intensität der Überlagerung zeigt. https://www.geogebra.org/m/aKGCCPju