Mittwoch, 11. Dezember 2019
Schrödingergleichung simulieren
Eintrag vom letzten Kurs: https://viererphysik.blogspot.com/2017/01/simulationen-zur-schrdinger-gleichung.html
Montag, 9. Dezember 2019
Elektron als Welle - Licht als Teilchen
Hier ist einiges schöne zum Compton-Effekt, wo Photonen ihren Impuls auf Elektronen übertragen und dadurch langwelliger werden.
https://www.leifiphysik.de/quantenphysik/quantenobjekt-photon/aufgabe/quiz-zum-comptoneffekt
Und hier findet ihr einiges zur Wellenlänge nach de Broglie.
und Aufgaben
Mittwoch, 4. Dezember 2019
Schaut euch die Übersicht auf der Seite von leifiphysik an:
https://www.leifiphysik.de/optik/beugung-und-interferenz
Vor allem Doppelspalt und Gitter. Da ist schön erklärt beim "Grundwissen" und es gibt Aufgaben mit Lösungen
https://www.leifiphysik.de/optik/beugung-und-interferenz/grundwissen/doppelspalt#aufgaben
Alle Aufgaben mit grüner Lampe sind gut für euch.
An den gelben könnt ihr euch versuchen, vielleicht die Lösungen nachvollziehen, auch wenn ihr selber nicht drauf kommt.
Nochwas zur Kleinwinkelnäherung, was ich glaube nur einmal erwähnt hatte
Wir hatten zwei Beziehungen, in die der Winkel alpha eingeht, unter dem ein Maximum (oder Minimum) erscheint.
Wenn Wand oder Schirm im Abstand L vom Spalt oder Gitter liegen, ist der Punkt mit Winkel alpha den Abstand x von der Mitte und mit Gegenkathete und Ankathete gilt
tan(alpha) = x/L
Am Spalt oder Gitter ergibt sich ein Gangunterschied zwischen benachbarten Öffnungen, wenn man Licht betrachtet, das im Winkel alpha abgestrahlt wird, und es gilt
sin(alpha) = s/d (bei Maxima ist s = n lambda, bei Minima ist s = (n + 1/2) lambda)
Wenn man jetzt kleine Winkel hat, also weniger als 5°, dann ist ungefähr die Hypothenuse so lang wie die lange Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks und es gilt
sin(alpha) = tan(alpha) bis auf etwa 1% genau. Damit kann man gleichsetzen
x/L = s/d
und man hat sehr einfache Rechnungen.
Also z.B. ist bei den ersten (n=1) Maxima s=lambda
x/L = lambda/d
https://www.leifiphysik.de/optik/beugung-und-interferenz
Vor allem Doppelspalt und Gitter. Da ist schön erklärt beim "Grundwissen" und es gibt Aufgaben mit Lösungen
https://www.leifiphysik.de/optik/beugung-und-interferenz/grundwissen/doppelspalt#aufgaben
Alle Aufgaben mit grüner Lampe sind gut für euch.
An den gelben könnt ihr euch versuchen, vielleicht die Lösungen nachvollziehen, auch wenn ihr selber nicht drauf kommt.
Nochwas zur Kleinwinkelnäherung, was ich glaube nur einmal erwähnt hatte
Wir hatten zwei Beziehungen, in die der Winkel alpha eingeht, unter dem ein Maximum (oder Minimum) erscheint.
Wenn Wand oder Schirm im Abstand L vom Spalt oder Gitter liegen, ist der Punkt mit Winkel alpha den Abstand x von der Mitte und mit Gegenkathete und Ankathete gilt
tan(alpha) = x/L
Am Spalt oder Gitter ergibt sich ein Gangunterschied zwischen benachbarten Öffnungen, wenn man Licht betrachtet, das im Winkel alpha abgestrahlt wird, und es gilt
sin(alpha) = s/d (bei Maxima ist s = n lambda, bei Minima ist s = (n + 1/2) lambda)
Wenn man jetzt kleine Winkel hat, also weniger als 5°, dann ist ungefähr die Hypothenuse so lang wie die lange Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks und es gilt
sin(alpha) = tan(alpha) bis auf etwa 1% genau. Damit kann man gleichsetzen
x/L = s/d
und man hat sehr einfache Rechnungen.
Also z.B. ist bei den ersten (n=1) Maxima s=lambda
x/L = lambda/d
für zweistündig
Die Rechnungen zur Interferenz hatte ich vergessen. Tut mir leid. Hier sind Ergebnisse. Und mir tut auch leid, dass ich es zunächst in meiner Astronomie-Seite gepostet hatte.
Doppelspalt und Laser.
1. Winkel bei 16cm neben der Mitte im Abstand von 1,00m
tan(alpha) = 16/100 = 0,16 -> alpha = 9,09°
Gangunterschied bei diesem Winkel:
s = d * sin(alpha) = 2,00e-5 m * sin(9,09°) = 3,16e-6 m
Das sind wie viele Wellenlängen?
3,16e-6 m / 6,33e-7 m = 5
Gangunterschied ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge -> Maximum
2. Der Gangunterschied wird immer kleiner, Maxima und Minima wandern nach außen. Er kommt
erst das vierte Max, dann das dritte usw. Zuletzt kommt das Minimum mit Gangunterschied einer
halben Wellenlänge.
1/2 *6,33e-7 m = d * sin(9,09°) -> d = 2,00e-6 m also 2 Mikrometer
3. Winkel bei 16cm und Abstand 2,5 m. Ich nenne ihn diesmal beta
tan(beta) = 16/250 = 0,064 -> beta = 3,66°
Gangunterschied bei diesem Winkel
s = d * sin(beta) = 2,00e-5 * sin(3,66°) = 1,28e-6 m
Das sind wie viele Wellenlängen
1,28e-6 m / 6,33e-7 m = 2
Der Gangunterschied geht also zurück von 5 bis 2 Wellenlängen. Der Sensor registriert Minima
bei 4,5, bei 3,5 und bei 2,5 Wellenlängen. Also dreimal.
4. Schirm weit entfernen, die Winkel werden immer kleiner. Wie klein ist der Winkel beim letzten
Minimum mit Gangunterschied einer halben Wellenlänge?
1/2 * 6,33e-7 m = 2,00e-5 m * sin(gamma)
sin(gamma) =6,33e-7 m /(2 * 2,00e-5 m) --> gamma = 0,907°
Gesucht ist der Abstand L, so dass tan(0,907°) = 16,0 cm / L --> L = 10,1 m
Natriumaufgabe am Gitter
a) Maxima der beiden gelben Lichtanteile
sin(alpha1) = 589,00e-9 m / 2,000e-6 m -> alpha1 = 17,12756°
sin(alpha2) = 589,59e-9 m / 2,000e-6 m -> alpha2 = 17,14525°
b) Abstand zur Mitte
x1 = L * tan(alpha1) = 61,6333 cm
x2 = L * tan(alpha2) = 61,7010 cm
Doppelspalt und Laser.
1. Winkel bei 16cm neben der Mitte im Abstand von 1,00m
tan(alpha) = 16/100 = 0,16 -> alpha = 9,09°
Gangunterschied bei diesem Winkel:
s = d * sin(alpha) = 2,00e-5 m * sin(9,09°) = 3,16e-6 m
Das sind wie viele Wellenlängen?
3,16e-6 m / 6,33e-7 m = 5
Gangunterschied ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge -> Maximum
2. Der Gangunterschied wird immer kleiner, Maxima und Minima wandern nach außen. Er kommt
erst das vierte Max, dann das dritte usw. Zuletzt kommt das Minimum mit Gangunterschied einer
halben Wellenlänge.
1/2 *6,33e-7 m = d * sin(9,09°) -> d = 2,00e-6 m also 2 Mikrometer
3. Winkel bei 16cm und Abstand 2,5 m. Ich nenne ihn diesmal beta
tan(beta) = 16/250 = 0,064 -> beta = 3,66°
Gangunterschied bei diesem Winkel
s = d * sin(beta) = 2,00e-5 * sin(3,66°) = 1,28e-6 m
Das sind wie viele Wellenlängen
1,28e-6 m / 6,33e-7 m = 2
Der Gangunterschied geht also zurück von 5 bis 2 Wellenlängen. Der Sensor registriert Minima
bei 4,5, bei 3,5 und bei 2,5 Wellenlängen. Also dreimal.
4. Schirm weit entfernen, die Winkel werden immer kleiner. Wie klein ist der Winkel beim letzten
Minimum mit Gangunterschied einer halben Wellenlänge?
1/2 * 6,33e-7 m = 2,00e-5 m * sin(gamma)
sin(gamma) =6,33e-7 m /(2 * 2,00e-5 m) --> gamma = 0,907°
Gesucht ist der Abstand L, so dass tan(0,907°) = 16,0 cm / L --> L = 10,1 m
Natriumaufgabe am Gitter
a) Maxima der beiden gelben Lichtanteile
sin(alpha1) = 589,00e-9 m / 2,000e-6 m -> alpha1 = 17,12756°
sin(alpha2) = 589,59e-9 m / 2,000e-6 m -> alpha2 = 17,14525°
b) Abstand zur Mitte
x1 = L * tan(alpha1) = 61,6333 cm
x2 = L * tan(alpha2) = 61,7010 cm
Der Abstand ist also 0,717 mm oder besser 0,7 mm
Hinweis: Wenn man hier die Zwischenergebnisse eher rundet, bekommt man eine mitunter große
Abweichung davon. Am besten ist es, Zwischenergebnisse immer möglichst genau mitzunehmen.
Abweichung davon. Am besten ist es, Zwischenergebnisse immer möglichst genau mitzunehmen.
c) Ich könnte den Schirm weiter entfernen, auf das 2/0,7-Fache, also 2,8 mal weiter, das sind etwa
5,60 m. Problem: Dann wird auch die Linie unschärfer. Besser ist es daher, das Gitter zu verfeinern, so dass mehr Linien ausgeleuchtet werden und interferieren. also den Spaltabstand durch 2,8 zu teilen, ein Gitter mit Linienabstand 0,7 Mikrometer.
5,60 m. Problem: Dann wird auch die Linie unschärfer. Besser ist es daher, das Gitter zu verfeinern, so dass mehr Linien ausgeleuchtet werden und interferieren. also den Spaltabstand durch 2,8 zu teilen, ein Gitter mit Linienabstand 0,7 Mikrometer.
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