Licht als Welle und Teilchen - zweites Blatt

Reflexionsgitter an einer DVD

1. Wieder die gute alte Beziehung
   sin(alpha_n) = n lambda/d = n 633 / 740
   Es gibt nur ein Maximum, weil für n=2 schon mehr als 1 rauskommt und das kein Sinus eines Winkel sein kann.
   Physikalisch ausgedrückt: Der Abstand ist weniger als zwei Wellenlängen. Es kann also kein Maximum 2. Ordnung geben.
2. Auch nur n=0, n=1, n=-1. Ein Haupt- und links und rechts je ein Nebenmaximum
   Winkel berechnen wie bei 1.
3. Für UV mit 350nm gibt es zwei Maxima links und rechts, denn 2*350=700<740.
4. Auf einer CD haben alle sichtbaren Wellenlängen links udn rechts je zwei Nebenmaxima, bei der DVD nur eins. Deshalb sieht man mehr und feineren Regenbogenschimmer auf der CD.
5. Platte dreht sich insgesamt 20*33 1/3 = 667-mal
   Auf 10cm quert die Rille 667-mal
   Abstand ist d = 0,1m/667 = 0,15mm
   Maxima wieder bei
   sin(alpha_1) = 633nm / 0,15mm

Fotopapier

Energie eines Photons ist

W = h f = h c/lambda

Wenn man in eV umrechnet, berücktichtige 1eV = 1,6*10^-19 J

Bragg-Reflexion

1. Energie: W = h f = h c/lambda
   Spannung:   W = e U  bzw.   U = W/e   mit e=1,6*10^-19C
2. Der Gangunterschied zwischen zwei benachbarten Ebenen besteht aus den beiden kleinen Kathetenstückchen der Dreiecke ist also
   ds = 2 d sin(phi)
   Glanzwinkel bei der ersten konstruktiven Interferenz
   ds = lambda, also wenn
   sin(phi) = lambda /(2d)

Unschärfe eines Lichtstrahls

1. Minima links und rechts bei alpha mit   sin(alpha) = lambda / b
   Winkel dazwischen ist 2*alpha
2. Breite auf dem Schirm ist
   x = l * 2 tan(alpha)
3. Allgemeine Breite und minimale Breite
   
   x = 2 l tan(sin^-1(lambda/b))
   
   in Kleinwinkelnäherung ist sin(alpha)=tan(alpha), also
   x = 2 l lambda/b
   
   Man sieht: Je kleiner b, desto breiter der Fleck auf dem Beugungsbild. Kennen wirt ja schon.
   Suche also das Minimum bezüglich von
   x + b = 2 l lambda/b + b  
   Ableiten und gleich null setzen:
   - 2 l lambda / b² + 1 = 0
   1 = 2 l lambda / b²
   b² = 2 l lambda
   
   Minimale Fleckbreite, wenn  b = sqrt(l*lambda)
   
   Anmerkung: Mit so einer ähnlichen Rechnung hat Ernst Abbé die physikalische Grenze der Auflösung eines Lichtmikroskops bestimmt. Da geht es um ein kleines kreisförmiges Löchlein, was die Rechnung etwas komplizierter macht, aber im Prinzip genauso läuft. Je kleiner das Loch, desto breiter das Beugungsmuster, das man im reellen Zwischenbild sieht.
   
   Erst um 2000 hat Stefan Hell eine Methode entwickelt, diese Grenze auszutricksen, indem er von gezielt angeregten Molekülen emittiertes Licht beobachtet. Dafür gabs dieses Jahr den Chemie-Nobelpreis (wieder mal für einen Physiker, wie zuletzt 2011 bei den Quasikristallen - in den nächsten Wochen werden wir noch einiges an Chemie physikalisch erklären)