- Masse möglichst am Ende und möglichst klein, leichter und fester Faden, damit die Masse möglichst punktförmig ist. Also zB Bleikugel an sehr dünnem Draht (Angelschnur ist zu elastisch)
- Die Länge des Fadens sollte möglichst genau gemessen werden.
- Sollte nicht zu schnell und nicht zu langsam pendeln. Am besten so etwa 1 s und dann sollte es schwach gedämpft sein, so dass man 20 oder 50 oder gar 100 Perioden abstoppen kann.
Sonntag, 23. März 2014
Seite 107, 6
Fadenpendel, Periode messen.
Seite 124 Nr. 4
Mein Vorschlag:
Immer kurz nach dem Umkehrpunkt das Kind zur Mitte hin schubsen, so wie man es normalerweise mit kleinen Geschwistern oder eigenen Kindern macht.
So muss man den eigenen Körper (Arm, Hand, Oberkörper, ...) möglichst wenig mitbewegen und gibt den größten Teil der Energie in die Schaukelbewegung.
Man kann auch kurz vor dem Umkehrpunkt nach außen schubsen, dann muß man aber immer zur Seite springen und braucht dafür auch Energie.
Oder man machts wie die Messdiener von Santiago de Compostela bzw. Jonas bei seinem Foucault-Pendel, aber dann kriegen wir Ärger mit der Stadt Münsingen, wenn wir die Schaukeln an der Parksiedlung entsprechend manipulieren.
Immer kurz nach dem Umkehrpunkt das Kind zur Mitte hin schubsen, so wie man es normalerweise mit kleinen Geschwistern oder eigenen Kindern macht.
So muss man den eigenen Körper (Arm, Hand, Oberkörper, ...) möglichst wenig mitbewegen und gibt den größten Teil der Energie in die Schaukelbewegung.
Man kann auch kurz vor dem Umkehrpunkt nach außen schubsen, dann muß man aber immer zur Seite springen und braucht dafür auch Energie.
Oder man machts wie die Messdiener von Santiago de Compostela bzw. Jonas bei seinem Foucault-Pendel, aber dann kriegen wir Ärger mit der Stadt Münsingen, wenn wir die Schaukeln an der Parksiedlung entsprechend manipulieren.
Aufgaben aud Seite 124
Hinweise zu Aufgabe 1
a) T= 2 pi (l/g)^0,5 umstellen nach l
b) relative Abweichung in g am Äquator ist d = 9,78/9,81 - 1
Bewirkt eine relative Periodenverlängerung um 1/d^0,5
oder einfacher: Berechne T am Äquator und in Europa, vergleiche den relativen Unterschied der Zeiten und dann mit Dreisatz hochrechnen auf zwei volle Stunden.
Hinweise zu Aufgabe 9
a) T = 2 pi (m/D)^0,5
E = 1/2 D s²
b) Periode der gedämpften Schwingung ist kaum anders als die ungedämpfte, weil D/m >> b²/(4m²)
Dann m und T in die Abklinggleichung einsetzen:
e^(-b/(2m)*T)=0,99 und nach b umstellen mit ln usw.
Wenn man die genaue Formel nimmt mit dem gedämpften w' erhält man eine quadratische Gleichung für b, aber die Lösung ist nur unwesentlich anders.
a) T= 2 pi (l/g)^0,5 umstellen nach l
b) relative Abweichung in g am Äquator ist d = 9,78/9,81 - 1
Bewirkt eine relative Periodenverlängerung um 1/d^0,5
oder einfacher: Berechne T am Äquator und in Europa, vergleiche den relativen Unterschied der Zeiten und dann mit Dreisatz hochrechnen auf zwei volle Stunden.
Hinweise zu Aufgabe 9
a) T = 2 pi (m/D)^0,5
E = 1/2 D s²
b) Periode der gedämpften Schwingung ist kaum anders als die ungedämpfte, weil D/m >> b²/(4m²)
Dann m und T in die Abklinggleichung einsetzen:
e^(-b/(2m)*T)=0,99 und nach b umstellen mit ln usw.
Wenn man die genaue Formel nimmt mit dem gedämpften w' erhält man eine quadratische Gleichung für b, aber die Lösung ist nur unwesentlich anders.
Seite 107, Aufgabe 4 und 8
Lösungshinweise für 4
a) T = 2 pi (m/D)^0,5 nach D umstellen
b) s(t)=0,04m*cos(2 pi/2s *t) und v(t)=s'(t) zur Zeit t=T/6=0,333333s auswerten und in die Energien Epot=1/2 D s² und Ekin=1/2 m v² einsetzen
Hinweise für 8
a) w = (D/m)^0,5 und f=w/(2 pi)
b) Aneinanderhängen: bei gleicher Kraft ist jetzt die Auslenkung DOPPELT so lang, weil sich jede Feder ausdehnt und die Auslenkungen addiert werden. Wegen D=F/s ist daher die Federhärte HALB so groß. Rest der Rechnung wie in a), die Frequenzen sind nur noch (1/2)^0,5=0,71-mal so groß.
c) Beide Federn nebeneinander hängen. Jetzt hat man bei gleicher Auslenkung s die DOPPELTE Kraft und damit die DOPPELTE Federkonstante. Frequenzen wie in a) berechnen, 2^0,5=1,41-mal so groß.
a) T = 2 pi (m/D)^0,5 nach D umstellen
b) s(t)=0,04m*cos(2 pi/2s *t) und v(t)=s'(t) zur Zeit t=T/6=0,333333s auswerten und in die Energien Epot=1/2 D s² und Ekin=1/2 m v² einsetzen
Hinweise für 8
a) w = (D/m)^0,5 und f=w/(2 pi)
b) Aneinanderhängen: bei gleicher Kraft ist jetzt die Auslenkung DOPPELT so lang, weil sich jede Feder ausdehnt und die Auslenkungen addiert werden. Wegen D=F/s ist daher die Federhärte HALB so groß. Rest der Rechnung wie in a), die Frequenzen sind nur noch (1/2)^0,5=0,71-mal so groß.
c) Beide Federn nebeneinander hängen. Jetzt hat man bei gleicher Auslenkung s die DOPPELTE Kraft und damit die DOPPELTE Federkonstante. Frequenzen wie in a) berechnen, 2^0,5=1,41-mal so groß.
Seite 70, Aufgabe 6
X_C = 15,9 Ohm, R = 5 Ohm
im R-Zweig: Phase phi=0=0°, I=2 A
im C-Zweig: Phase phi=pi/2=90°, I= 0,63 A
Die Stromstärken addieren sich zum Gesamtstrom
I = (2 A, 0,63 A) als Zeiger mit Betrag 2,10 A und Phasenwinkel phi=1,27 = 73°
Impedanz Z=4,77 Ohm
Wirkleistung im R-Zweig: 20 W
Blindleistung im C-Zweig: 6,3W
im R-Zweig: Phase phi=0=0°, I=2 A
im C-Zweig: Phase phi=pi/2=90°, I= 0,63 A
Die Stromstärken addieren sich zum Gesamtstrom
I = (2 A, 0,63 A) als Zeiger mit Betrag 2,10 A und Phasenwinkel phi=1,27 = 73°
Impedanz Z=4,77 Ohm
Wirkleistung im R-Zweig: 20 W
Blindleistung im C-Zweig: 6,3W
Seite 70, Aufgabe 5
X = 1/(w C) = 212 Ohm
Z = (R²+X²)^0.5 = 235 Ohm
Stromstärke I = 230V/235 Ohm = 0,98A
Phasenwinkel phi = arctan(X/R) = 1,13 (Bogenmaß) = 65°
Z = (R²+X²)^0.5 = 235 Ohm
Stromstärke I = 230V/235 Ohm = 0,98A
Phasenwinkel phi = arctan(X/R) = 1,13 (Bogenmaß) = 65°
Seite 70, Aufgabe 4
Kreisfreqzenz w = 2 pi f = 314 1/s
Impedanz zusammengesetzt aus R=3 Ohm und 1/(w C) = 4,0 Ohm
Ergibt (Zeigerpythagoras) Z = 5 Ohm
I = U/Z = 20 A
Zeigerdiagramm in drei verschiedenen Größen, einmal so dass man die Impedanz (blau, länge 5 Ohm) gut sieht, einmal für die Spannung (rot, Länge 100V) und einmal für die Stromstärke (grün, länge 20A)
Impedanz zusammengesetzt aus R=3 Ohm und 1/(w C) = 4,0 Ohm
Ergibt (Zeigerpythagoras) Z = 5 Ohm
I = U/Z = 20 A
Zeigerdiagramm in drei verschiedenen Größen, einmal so dass man die Impedanz (blau, länge 5 Ohm) gut sieht, einmal für die Spannung (rot, Länge 100V) und einmal für die Stromstärke (grün, länge 20A)
Samstag, 22. März 2014
Die Wechselstromaufgaben vom Arbeitsblatt
Kreisfrequenz bei f=50Hz: w=2 pi f = 314 1/s
Die t-Werte einsetzen in 6V*sin(314*t)
Welches Bauteil: Keine Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung, also ein Ohm-Widerstand. R=U/I = 6V/0.015A=400 Ohm
Impedanz der Spule: Z=(R²+(wL)²)^0.5 (Pfeillänge des Vektors (R , wL) )
Z = (5² + (314*0,2)²)^0.5 Ohm = 63 Ohm
I = U/Z = 6V / 63 Ohm = 95 mA
Phasenverschiebung. Strom hängt hinterher mit Winkel phi, wobei
tan phi = wL/R.
phi = 1,49 (Bogenmaß) = 85,4°
I(t) = 95mA * sin(314 1/s*t + 1,49)
oder wenn man 314 ausklammert I(t)= 95mA * sin(314 1/s (t + 0,0475)), das heißt es ist um knapp eine Viertelperiode oder 0,0475s nach später, nach links verschoben.
Kondensator dazu. Jetzt ist der Blindwiderstand, die y-Komponente des Zeigers
wL-1/(wC) = 314*0,2 Ohm - 1/(314*5e-6) Ohm = - 574 Ohm (negatives Vorzeichen, der Blindwiderstand des Kondensators überwiegt den der Spule)
Impedanz ist auch fast gleich, (5²+574²)^0,5=574 (fällt beim Runden erst in den hinteren Stellen auf)
Strom ist dann I=U/Z = 10,5mA
Phasenveschiebung ist phi=1,562, aber jetzt voraus, nach rechts auf der t-Achse, weil der Kondensator bestimmend ist
I(t) = 10,5mA * sin(314 1/s t -1,562) = 10,5mA * sin(314 1/s*(t - 0,00497s))
fast eine Viertelperiode 4,97ms bei Periodendauer 20ms.
Parallelschaltung: Im Ast mit Spule wie oben berechnet.
Im reinen Kondensatorast Z=637Ohm, I=9,42mA, Phasenverschiebung phi=1,563 (Bogenmaß)
Gesamtstrom: Man muss die beiden Strom-Zeiger addieren.
Spule: I=(7,55mA,-94,94mA)
Kondensator I=(0,074mA,9,420mA)
zusammen: I=(7,62mA,-85,52mA) und im Betrag 85,86mA
Man kann auch gröber rechnen, einfach nur die beiden Ströme voneinander abziehen, weil der eine fast genau 90° voraus, der andere fast genau 90° hinterher geht, also wie ein cos(wt) und ein -cos(wt):
I=95mA-9,4mA=85,6mA
und wenn man auf ganze mA rundet, sieht man den Unterschied nicht mehr.
Aufgabe 4
Der Widerstand im Schaubild
Die Phasenverschiebung des Stroms gegen die Spannung
Die t-Werte einsetzen in 6V*sin(314*t)
Welches Bauteil: Keine Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung, also ein Ohm-Widerstand. R=U/I = 6V/0.015A=400 Ohm
Impedanz der Spule: Z=(R²+(wL)²)^0.5 (Pfeillänge des Vektors (R , wL) )
Z = (5² + (314*0,2)²)^0.5 Ohm = 63 Ohm
I = U/Z = 6V / 63 Ohm = 95 mA
Phasenverschiebung. Strom hängt hinterher mit Winkel phi, wobei
tan phi = wL/R.
phi = 1,49 (Bogenmaß) = 85,4°
I(t) = 95mA * sin(314 1/s*t + 1,49)
oder wenn man 314 ausklammert I(t)= 95mA * sin(314 1/s (t + 0,0475)), das heißt es ist um knapp eine Viertelperiode oder 0,0475s nach später, nach links verschoben.
Kondensator dazu. Jetzt ist der Blindwiderstand, die y-Komponente des Zeigers
wL-1/(wC) = 314*0,2 Ohm - 1/(314*5e-6) Ohm = - 574 Ohm (negatives Vorzeichen, der Blindwiderstand des Kondensators überwiegt den der Spule)
Impedanz ist auch fast gleich, (5²+574²)^0,5=574 (fällt beim Runden erst in den hinteren Stellen auf)
Strom ist dann I=U/Z = 10,5mA
Phasenveschiebung ist phi=1,562, aber jetzt voraus, nach rechts auf der t-Achse, weil der Kondensator bestimmend ist
I(t) = 10,5mA * sin(314 1/s t -1,562) = 10,5mA * sin(314 1/s*(t - 0,00497s))
fast eine Viertelperiode 4,97ms bei Periodendauer 20ms.
Parallelschaltung: Im Ast mit Spule wie oben berechnet.
Im reinen Kondensatorast Z=637Ohm, I=9,42mA, Phasenverschiebung phi=1,563 (Bogenmaß)
Gesamtstrom: Man muss die beiden Strom-Zeiger addieren.
Spule: I=(7,55mA,-94,94mA)
Kondensator I=(0,074mA,9,420mA)
zusammen: I=(7,62mA,-85,52mA) und im Betrag 85,86mA
Man kann auch gröber rechnen, einfach nur die beiden Ströme voneinander abziehen, weil der eine fast genau 90° voraus, der andere fast genau 90° hinterher geht, also wie ein cos(wt) und ein -cos(wt):
I=95mA-9,4mA=85,6mA
und wenn man auf ganze mA rundet, sieht man den Unterschied nicht mehr.
Aufgabe 4
Der Widerstand im Schaubild
Die Phasenverschiebung des Stroms gegen die Spannung
Freitag, 21. März 2014
Übungen zur Klausur
Die Aufgabe mit der Plattform auf der Feder
m=0,50kg gibt Gewichtskraft G=4,92N. Feder gibt um s=0,040m nach
Federhärte: D = G/s = 123 N/m
Kreisfrequenz der Schwingung w=(D/m)^0.5
Periodendauer T=2 pi (m/D)^0.5 = 0,40s
Maximale Auslenkung s=0,060m. Energiebetrachtung ergibt Geschwindigkeit
1/2 m v² = 1/2 D s²
v = (D/m)^0.5 s = 0,94 m/s
Maximale Beschleunigung in den Extrempunkten bei |s|=0,060m, wo auch die Kraft am größten ist.
a=F/m = Ds/m = 14,8m/s²
Auslenkung während der ersten Periode t-s-Diagramm
m=0,50kg gibt Gewichtskraft G=4,92N. Feder gibt um s=0,040m nach
Federhärte: D = G/s = 123 N/m
Kreisfrequenz der Schwingung w=(D/m)^0.5
Periodendauer T=2 pi (m/D)^0.5 = 0,40s
Maximale Auslenkung s=0,060m. Energiebetrachtung ergibt Geschwindigkeit
1/2 m v² = 1/2 D s²
v = (D/m)^0.5 s = 0,94 m/s
Maximale Beschleunigung in den Extrempunkten bei |s|=0,060m, wo auch die Kraft am größten ist.
a=F/m = Ds/m = 14,8m/s²
Auslenkung während der ersten Periode t-s-Diagramm
Körper hebt von der Platte ab bei s=4,0cm:
Für s1>4,0cm wird die nach unten gerichtete Beschleunigung der Platte größer als 9,81m/s². Wenn der Körper nicht fest verbunden ist, kann er nicht mehr folgen und hebt ab, so wie man einen Stein mit der flachen Hand nach oben werfen kann.
Geschwindigkeit wieder aus Energiebilanz
1/2 D s² = 1/2 D s1² + 1/2 m v² | *2 mit s=6,0cm, s1=4,0cm
123 N/kg 0,0036 m² = 123 N/kg 0,0016 m² + 0,5 kg * v² umstellen ergibt
v=0,70m/s
Wieder Energiebilanz für den senkrechten Wurf für die maximale Höhe
1/2 m v² = m g h
h = v²/(2g) = 2,5 cm ab dem Punkt, wo er die Platte verlässt, also insgesamt 4+2,5 d.h. 6,5cm über der Gleichgewichtslage
Abgebremst mit Erdbeschleunigung, also pro Sekunde um 9,81m/s
Geschwindigkeit mit Abheben: t-v-Diagramm
Montag, 17. März 2014
Übungsaufgaben
Die Aufgabe 1 war vom Abitur 2004, dort ist sie als Aufgabe Ia. Hier sind Lösungshinweise.
Samstag, 1. März 2014
Tag der Mathematik in Tübingen
Am Donnerstag hat sich ergeben, daß wir dort mit mir zusammen hinfahren, nicht mit Herrn B.
Ich habe dann gleich ein Team angemeldet und gestern die Bestätigung erhalten.
Das waren: A.B., U.K., D.B., C.R., J.R.
Drei davon haben am Donnerstag sicher zugesagt, eine kann evtl. nicht in der Woche, einer hat zuletzt Interesse bekundet, wir haben ihn aber am Do nicht mehr fragen können.
Ist aber egal, denn Teams dürfen zwischen drei und fünf Leuten groß sein.
Ich habe dann gleich ein Team angemeldet und gestern die Bestätigung erhalten.
Das waren: A.B., U.K., D.B., C.R., J.R.
Drei davon haben am Donnerstag sicher zugesagt, eine kann evtl. nicht in der Woche, einer hat zuletzt Interesse bekundet, wir haben ihn aber am Do nicht mehr fragen können.
Ist aber egal, denn Teams dürfen zwischen drei und fünf Leuten groß sein.
Abonnieren
Posts (Atom)