Übungsblatt vom Freitag

1. 1
   Energieerhaltung    1/2 m v² = e U nach v umstellen
                                   p = mv   ausrechnen
                                   lambda = h/p
   2
   Bragg-Reflexion, wenn die Elektronen im Winkel alpha auf den Kristall treffen, wobei
   2 d sin(alpha ) = n lambda
   
2. 1
   Die Elektronen erhalten insgesamt zwischen Kathode und Gitter 70eV = 1,26*10^-17 J
   Diese Energiemenge reicht für 3 Stöße und noch etwas mehr. Das heißt ein Stoß benötigt etwa E = 20eV = 3,2*10^-18 J
   
   2
   lambda = c/f = c*h/E. Deutlich im UV-Bereich
   
   3
   wieder wie bei 2.2, nur mit E = 2eV = 1,6*10^-19 J
   
3. 1
   Niedrigstes Energieniveau. n=1 hat die Wellenfunktion  sin(pi*x/L). Bei der zweifachen Ableitung kommt wegen der Kettenregel ein Vorfaktor -pi²/L² vor den Sinus. Die Energie des Grundzustands ist
   E_1 = h²/(8 m L²).
   Wegen des Faktors n² ist E_2=4*E_1 und E_3=9*E_1
   
   2
   Wie in 2.2
   lambda = c*H/E wobei E hier entweder E_2-E_1 oder E_3-E_1
   
   3
   1/2 m v² = E_1 nach v umstellen.
   
   4
   Bei der Energieformel in 3.1 steht L² im Nenner. Das heißt, wenn L nur 1nm statt 2nm, ist die Energie 4-mal so groß win in 3.1 und die Geschwindigkeit doppelt so groß wie in 3.3
   
   5
   Ähnlich wie in 3.1 hängen hier die Energieniveaus von drei Zahlen n_1, n_2 und n_3 ab. Mit der Summe der zweiten Ableitungen (Laplace) ergeben sich die Energien
   
   E(n_1,n_2,n_3) = h²/(8 m ²) * (n_1^2 + n_2^2 + n_3^2)
   
   Der Grundzustand ist E(1,1,1) mit Faktor 1²+1²+1²=3, der nächsthöhere ist E(1,1,2)=E(1,2,1)=E(2,1,1) mit Faktor 1²+1²+2²=6, dann
   E(1,2,2)=E(2,2,1)=E(2,1,2) mit Faktor 1²+2²+2²=9, dann
   E(1,1,3), dann E(2,2,2), und dann so weiter
   
   In zwei Dimensionen gibt es eine schöne Darstellung der Schwingungsformen im Applet von Paul Falstad http://falstad.com/membrane/, für eine schwingende Membran ähnlich einer schwingenden Saite. Quantenmechanisch ist es dargestellt in zwei Dimensionen bei http://falstad.com/qm2dbox/. Etwas trockener aber vielleicht leichter zu fassen ist es in http://www.compadre.org/PQP/quantum-theory/section13_1.cfm