Simulationen zur kinetischen Gastheorie

http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/druck1.html
http://www2.biglobe.ne.jp/~norimari/science/JavaApp/Mole/e-gas.html
http://www.schulphysik.de/ntnujava/idealGas/idealGas.html
http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/maxwell.html
http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/kinetische-gastheorie/versuche

Mehrere Stern-Gerlach-Messungen hintereinander

Starte das Applet https://phet.colorado.edu/sims/stern-gerlach/stern-gerlach_de.html

1. Miss mit einem Magneten in vertikaler Stellung (0°), erst mit langsamem "Dauerbeschuss", dann schneller. Wie sieht die Statistik aus?
2. Wiederhole mit einem anderen Winkel, z.B. 45° oder 90°.
3. Miss mit zwei Magneten
   (a) beide parallel (0° und 0°)
   (b) leicht verdreht zueinander (0° und 45°, oder 0° und 30°, oder 0° und 60°)
   (c) orthogonal zueinander (0° und 90°)
   Notiere die Statistik am zweiten Magneten.
   Wie orientiert kommen die Atome aus dem ersten Magneten? Was heißt das für die Orientierung, wenn sie in den zweiten Magneten fliegen?
4. Miss mit drei Magneten (0° - 90° - 0°)
   Vergleiche die Statistik an Magnet 1 und 3 (beide in Stellung 0°) mit den Statistiken in 3(a).

Stern-Gerlach-Versuch

(auch hier wieder Anlehnung an Wikipedia)
Ein Strahl von (elektrisch neutralen) Silberatomen durchfliegt im Vakuum den Spalt zwischen den Polschuhen eines Magneten. Der eine Polschuh hat die Form einer zum Strahl parallelen Schneide, der andere die einer flachen Rinne; das Magnetfeld ist dadurch in Richtung quer zum Strahl stark inhomogen. Auf einer Glasplatte schlägt sich das Silber nieder. Es werden zwei voneinander getrennte Flecke gefunden, das heißt, das Magnetfeld spaltet den Strahl in zwei getrennte Teilstrahlen auf.

Das Silberatom hat ein magnetisches Dipolmoment bestimmter Größe, auf das im inhomogenen Feld eine Kraft wirkt, die es von seiner geradlinigen Bahn ablenkt.

Grundsätzlich wird das magnetische Moment eines Atoms von der Gesamtheit der Bahndrehimpulse sowie der Spins (Eigendrehimpulse) aller seiner Elektronen gebildet. Die Kreis- oder Drehbewegung der geladenen Elektronen erzeugt einen kleinen Magnetdipol - d.h. ein magnetisches Moment - wie ein Strom in einer Leiterschleife.

Stern und Gerlach maßen 1922 einen Betrag des Drehimpulses von h/(4 pi). Die Bahndrehimpulse können nach dem Atommodell von Bohr nur ganzzahlige Vielfache l*h/(2 pi) sein, und hier erhielten sie nur die Hälfte davon. Die Erklärung kam 1925: Der Eigendrehimpuls oder Spin des Elektrons, den man sich wie die Drehbewegung eines Kreisels vorstellen kann. Er hat den Betrag h/(4 pi).

Im Silberatom trägt nur das 5s-Elektron zum magnetischen Moment bei, denn alle anderen Elektronen bilden abgeschlossene Schalen mit Drehimpuls Null. Das 5s-Elektron hat die Bahndrehimpulsquantenzahl (es besitzt keinen Bahndrehimpuls). Der Gesamtdrehimpuls besteht also nur aus dem Spin dieses einen Elektrons, und das ganze Silberatom verhält sich wie ein einzelnes Spin-1/2-Teilchen. Im Unterschied zum Elektron ist es allerdings elektrisch neutral, kann also durch die im Magnetfeld herrschende Lorentzkraft oder durch elektrische Störfelder nicht abgelenkt werden.

Wechselwirkungsfreie Quantenmessung (Elitzur-Vaidman-Zeilinger)

(Text weitgehend übernommen von http://de.wikipedia.org/wiki/Wechselwirkungsfreie_Quantenmessung)

In der makroskopischen und „traditionellen“ mikroskopischen Welt verursacht jede Messung eine Störung des beobachteten Zustands. Jedoch erlauben Quanteneffekte in der mikroskopischen Welt der Quanten, Objekte erkennen zu können, ohne diese auch nur einem einzigen Lichtquant aussetzen zu müssen. Dadurch wird das zu messende Objekt nicht verändert. Dieser Vorgang wird als wechselwirkungsfreie Quantenmessung bezeichnet.

Sie wurde zuerst 1993 in einem Gedankenexperiment von Avshalom Elitzur und Lev Vaidman vorgeschlagen und experimentell 1994 von einer Gruppe um Anton Zeilinger erstmals demonstriert.
Ein klassisches Gedankenexperiment findet sich bereits in der griechischen Mythologie. Hier stand Perseus vor der Aufgabe Medusa zu töten. Das Problem dabei war, dass jeder, der Medusa ansah, zu Stein erstarrte. Mit geschlossenen Augen war es einem Angreifer kaum möglich Medusa zu lokalisieren. Perseus löste dieses Problem, indem er Medusa seinen glänzenden Schild vorhielt, sodass Medusa sich selbst sah und erstarrte. Mit wechselwirkungsfreier Quantenmessung hätte Perseus feststellen können, wo Medusa steht, ohne ein Photon bei ihr vorbeizuschicke, also ohne sie anzusehen.

Elitzur und Vaidman (Universität Tel Aviv) haben sich in ihrem Gedankenexperiment eine Bombe vorgestellt, die beim Auftreffen eines einzigen Photons explodiert. Es gelang ihnen, eine Methode zu entwickeln, die in der Hälfte aller Messungen wechselwirkungsfrei ist. Man kann also eine Bombe erkennen, ohne dass sie von einem Photon getroffen also "gesehen" wird. Die Versuchsanordnung wird auch als Knallertest oder Bombentest bezeichnet.

Dabei durchläuft das Photon ein Mach-Zehnder-Interferometer. Dabei wird der Photonenstrahl eines Lasers mit Hilfe eines halbdurchlässigen Spiegels in zwei Strahlen aufgeteilt. Über zwei Umlenkspiegel treffen die beiden Strahlen anschließend wieder in einem weiteren halbdurchlässigen Spiegel zusammen. Beide Wege sind gleich lang, aber bei den Reflexionen treten Phasensprünge so auf, dass nur bei einem der beiden Ausgänge zu den Detektoren konstruktive Interferenz auftritt, beim Anderen dagegen destruktive. Nur in einem der beiden Detektoren werden die von der Quelle ausgesandten Photonen registriert, der Andere bleibt immer "stumm".

Wenn nun ein Hindernis im oberen Weg ist, dann trifft der Strahl nicht auf den anderen und man erhält keine Interferenz. Der von unten kommende Strahl wird einfach geteilt und beide Detektoren erhalten jeweils die halbe Intensität.

Ihr könnt das Experiment von Elitzur, Vaidman und Zeilinger in einer  Simulation von Franz Embacher (Wien) nachspielen.:

• Klickt zunächst auf die Knöpfe bei "Strahlengänge". Ihr seht nun die beiden Graphiken von oben nochmal in etwas anderer Form.
• Die Knöpfe "Klassische Theorie" zeigen einen Wellenzug, der sich aufteilt und dann beim Zusammentreffen interferiert. Liegt ein Hindernis im Weg, wird der eine Wellenzug weggestreut und der adere teilt sich am zweiten Strahlteiler auf in gleich starke Teile.
• Unter Quantentheorie sieht man ein Photon, dessen Weg man im Interferometer nicht kennt (dargestellt durch das Fragezeichen) und das man in den Detektoren registrieren kann.
  Klicke je 40-mal auf die Knöpfe "Photon" und "mit Hindernis" und zähle die Treffer der Detektoren und wie oft das Photon am Hindernis gestreut wird.

Die Gruppe von Anton Zeiliinger (Innsbruck) hat dieses Experiment durchgeführt. Im Gedankenexperiment von Elitzur  und Vaidman geht es darum, mit dieser Vorrichtung scharfe Bomben von Blindgängern zu unterscheiden.

• Blindgänger beeinflussen das Photon nicht, und man erhält die gleiche Messung wie ohne Hindernis (Button "Photon"). Überprüfe das in der Simulation mit mehreren Klicks auf "Blindgänger"
• Was ist anders, wenn eine scharfe Bombe im Weg ist? Klicke 40-mal auf "scharfe Bombe" und zähle die Ergebnisse (Explosion, Detektor oben, Detektor rechts)
  Angenommen, du weißt nicht ob eine Bombe scharf oder Blindgänger ist. In welchen Fällen hast du eine scharfe Bombe identifiziert, in welchen Fällen sogar ohne sie zu zerstören, in welchen Fällen kannst du sie nicht vom Blindgänger unterscheiden? Zähle, wie viele Bomben von den 40 Versuchen auf diese Weise gerettet werden.

Eine etwas ausführlichere Beschreibung findet man in den Abschnitten 5 bis 7 auf der Seite http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/MERLIN_MPI/konzept.htm

Physik im Alltag und Vorfreude auf den Sommer

wo steckt der Fehler im Cartoon
http://taz.de/digitaz/.tom/gif.t,tom.d,1419807600

Blatt vom Dienstag 16.12.

1. Impuls p=h/lambda. Der Rückstoß ist genau so groß.mit v=p/m die Geschwindigkeit berechnen, wobei m die Masse des Wasserstoffatoms ist, 1,008 u = 1,008/(6,022*10^23) g
   
2. 1
   Von eV in J umrechnen mit 1eV = 1,6*10^-19 J. Dann von E=1/2 m v² umrechnen nach v und dann mit p=m*v den Impuls. Dann lambda=h/p
   In einer Formel ist das  lambda=h/sqrt(2 m E)
   
   2
   Die Wellenfunktionen sehen so ähnlich aus wie die vom harmonischen Oszillator, aber mehr wie beim endlich tiefen Potentialtopf.
   Die sieht man sehr schön auf http://phet.colorado.edu/de/simulation/bound-states oder beim guten Paul Falstad http://falstad.com/qm1d/ mit dem Setup "finite well" (endlicher Topf)
   
   3
   Der Grundzustand hat etwa lambda=4nm, der erste angeregte etwa 2nm, der zweite angeregte etwa 1,3nm. Mit dem Ergebnis von 1 kann man das vergleichen.
   
3. 1
   2 d sin(theta/2) =  lambda mit theta=40° und d=2e-10 m
   
   2
   p=h/lambda. Daraus die Energien E=p²/(2m) für Protonen und Elektronen, bzw. für die Photonen (Ruhemasse m=0) mit E=hf=hc/lambda direkt die Energie ausrechnen.
   
4. Beide haben Teilcheneigenschaften, sind einzelne "Pakete", haben einen Impuls. Allerdings hat das Photon keine Masse, es bewegt sich immer mit v=c fort, kann nie in Ruhe sein.
   Photonen können beliebig ausgesandt und absorbiert werden, Elektronen nicht.
   Beide haben Welleneigenschaften, man kann Interferenz beobachten.
   Das Elektron ist elektrisch geladen, das Photon neutral.

Übungsblatt vom Freitag

1. 1
   Energieerhaltung    1/2 m v² = e U nach v umstellen
                                   p = mv   ausrechnen
                                   lambda = h/p
   2
   Bragg-Reflexion, wenn die Elektronen im Winkel alpha auf den Kristall treffen, wobei
   2 d sin(alpha ) = n lambda
   
2. 1
   Die Elektronen erhalten insgesamt zwischen Kathode und Gitter 70eV = 1,26*10^-17 J
   Diese Energiemenge reicht für 3 Stöße und noch etwas mehr. Das heißt ein Stoß benötigt etwa E = 20eV = 3,2*10^-18 J
   
   2
   lambda = c/f = c*h/E. Deutlich im UV-Bereich
   
   3
   wieder wie bei 2.2, nur mit E = 2eV = 1,6*10^-19 J
   
3. 1
   Niedrigstes Energieniveau. n=1 hat die Wellenfunktion  sin(pi*x/L). Bei der zweifachen Ableitung kommt wegen der Kettenregel ein Vorfaktor -pi²/L² vor den Sinus. Die Energie des Grundzustands ist
   E_1 = h²/(8 m L²).
   Wegen des Faktors n² ist E_2=4*E_1 und E_3=9*E_1
   
   2
   Wie in 2.2
   lambda = c*H/E wobei E hier entweder E_2-E_1 oder E_3-E_1
   
   3
   1/2 m v² = E_1 nach v umstellen.
   
   4
   Bei der Energieformel in 3.1 steht L² im Nenner. Das heißt, wenn L nur 1nm statt 2nm, ist die Energie 4-mal so groß win in 3.1 und die Geschwindigkeit doppelt so groß wie in 3.3
   
   5
   Ähnlich wie in 3.1 hängen hier die Energieniveaus von drei Zahlen n_1, n_2 und n_3 ab. Mit der Summe der zweiten Ableitungen (Laplace) ergeben sich die Energien
   
   E(n_1,n_2,n_3) = h²/(8 m ²) * (n_1^2 + n_2^2 + n_3^2)
   
   Der Grundzustand ist E(1,1,1) mit Faktor 1²+1²+1²=3, der nächsthöhere ist E(1,1,2)=E(1,2,1)=E(2,1,1) mit Faktor 1²+1²+2²=6, dann
   E(1,2,2)=E(2,2,1)=E(2,1,2) mit Faktor 1²+2²+2²=9, dann
   E(1,1,3), dann E(2,2,2), und dann so weiter
   
   In zwei Dimensionen gibt es eine schöne Darstellung der Schwingungsformen im Applet von Paul Falstad http://falstad.com/membrane/, für eine schwingende Membran ähnlich einer schwingenden Saite. Quantenmechanisch ist es dargestellt in zwei Dimensionen bei http://falstad.com/qm2dbox/. Etwas trockener aber vielleicht leichter zu fassen ist es in http://www.compadre.org/PQP/quantum-theory/section13_1.cfm