Rechnungen im Übungsblatt zur Selbstinduktion

Aufgabe 1

1. Die Stromstärke erreicht allmählich einen asymptotischen Wert, einen "Plateauwert", den sie nicht überschreiten kann, weil der lange dünne Draht in der Spule einen Ohmschen Widerstand R hat.
   Sie erreicht diesen Wert nicht sofort, weil mit dem wachsenden Strom ein magnetischer Fluss in der Spule entsteht, was eine Spannung induziert, die - nach Lenz - gegen die äußere Spannungsquelle wirkt. Dieses Phänomen heißt Selbstinduktion.
2. Plateauwert I0 = 1,2 A. U0 = 12 V.  R = U0/I0 = 10 Ohm
   Wachstumsrate des Stroms I'(0) = 1,2A/0,5ms = 1,2A/0,0005s = 2400A/s
   L = U0/I'(0) = 12 V / (2400 A/s)  = 0,005 H
3. W = 1/2 * L * I² = 0,5*0,005*1,44 J = 0,0036 J

Aufgabe 2

1. In Luft ist myr = 1.
   L = my0 * A/l * N² = 0,1047 H
2. I0 = U0/R = 4,5 V / 100 Ohm = 0,045 A
3. I(t) = 0,045 A * (1 - e^(-100 Ohm/0,1047 H * t))  = 0,045 A * (1 - e^(- t / 0,001047s))
   man wählt also am besten eine Skala mit Millisekunden auf der x-Achse und 0,01 A auf der y-Achse.
4. L = 0,4189 H,  I0 = 0,0225 A
   I(t) = 0,0225 A * (1 - e^(-t / 0,002094 s))
   der Plateauwert ist halb so hoch und wird doppelt so spät erreicht.
5. Der Plateauwert I0 bleibt gleich, er hängt nicht von L ab.
   In beiden Fällen steigt L auf das 100-fache. Daher nähert sich I(t) nur 1/100-mal so schnell dem Plateauwert. Das wären
   I(t) = 0,045 A * (1 - e^(-t / 0,1047 s)) bzw. 0,0225 A * (1 - e^(-t / 0,2094 s)
6. ohne Kern W = 4,24*10^-5 J  für beide Spulen und mit Kern W = 4,24 * 10^-3 J
   Beide Spulen geben den gleichen WErt, weil die 4-mal so große Induktivität L mit dem 1/4-mal so großen I² multipliziert wird. Halber Strom -> 1/4 noch im I².