Übungsblatt, Lösungen

Aufgabe 1
a) Ohmscher Widerstand (wichtig bei späten Zeiten) R = U0/I0 = 12 V/ 0,4 A = 30 Ohm
b) Induktivität (wichtig bei t=0)  L = U0/I'(0) = 12 V / (0,2 A/s) = 60 H.
    Man kann es graphish machen und findet, dass I'(0) etwas mehr als 0,2 A/s sein sollte, vielleicht   0,3 A/s. Dann wären es 40 H. Ist ungenau, und der genaue Fit unserer Formel (den ich aber in der Klausur nicht verlange) gibt  L = 30 Ohm  *1 s / ln(2) = 43,3 H

Aufgabe 2
a) Siehe Aufschrieb aus dem Unterricht. Voltmeter an die Quelle, Ampèremeter in den Stromkreis.
b) Proportional, X_L = a * f, wobei wir kennen a = L * 2 pi
c ) X_L = omega L,   L = X_L/omega = 0,056 H
d) Ueff = U0 / sqrt(2)  --> U0 = 10 V
    bei f=1500Hz ist X_L = 525 Ohm
    und daher I0 = U0 / X_L = 0,019 A
e) Spannung: Sinuskurve mit Amplitude 10 V und Periode (1/1500)s = 2/3 ms
    Stromstärke: Sinus um 1/4 Periode nach rechts verschoben, Amplitude 0,019 A
f) Energie des Magnetfelds nimmt mit B² zu, B ist proportional zu I. Energie nimmt also immer dann zu, wenn der Betrag der Stromstärke steigt, wo sich I im Schaubild von der t-Achse wegbewegt.
Siehe auch die Formel W = 1/2 L I²

Aufgabe 3
a) Wie 2a)
b) Antiproportional X_C = a/f, wobei wir kennen a = 1/(C 2 pi)
c) X_C = 1 / ( omega C),    C = 1 /(omega X_C) = 1,77e-7 F = 177 nF
d) wie in 2d) U0 = 10 V
    bei f=1500Hz ist X_C = 600 Ohm
    I0 = 10 V / 600 Ohm = 0,017 A
e) Spannung wie in 2 e)
    Stromstärke um 1/4 Periode nach links verschoben, Amplitude 0,017 A
f) Energie proportional zu Q², Q proportional zu U (Q=CU), immer wenn der Betrag der Spannung steigt, steigt die Energie, wo also U im Schaubild von der t-Achse weggeht. Siehe auch die Formel
E = 1/2 C U²

Aufgabe 4
a) Kondensator, ohne Ohm-Widerstand. Stromstärke um 1/4 Periode voraus.
Berechne X_C = U0/I0 = 5 V / 0,003 A = 1667 Ohm
Periodendauer T=0,004s, f=250Hz, omega = 2 pi f,
C = 1/(omega X_C) = 3,82e-7 F = 382 nF
b) Bei 100 Hz ist X_C größer und daher I0 kleiner.  I0 = 1,2 mA
    Periodendauer = 1/100 s = 10 ms.
    U(t) : Sinus mit Periode 10 ms und Amplitude 5 V
    I(t): um 1/4 Periode, also 2,5 ms nach links verschoben, Amplitude 1,2 mA